葉永南Yeong-Nan Yeh

主要研究種類理論及其應用於統計、經濟和理化等領域

本人的研究解決了種類模型理論的唯一分解性、substitute 運算的完整性…等，我並致力推廣種類模型理論，並將此種類模型理論的數學基礎刻畫完整，使其能夠靈活被應用在其他理論上。1989 年，著名數學家 G.Labelle 在組合圖論國際頂級雜誌 J. Combin. Theory Ser. A 出版文章介紹 Yeh-species, 在這個以受評人名字命名的領域中，三十多年來，我一直不斷深入此一方向的研究及應用於物理、化學、統計、組合數學、經濟等領域。

自 1953 年塔特介紹塔特多項式之後，它是物理、化學、統計、組合數學中最有用的多項式之一，本人研究利用新的參數 cbG(f)，最後完整解決了 Tutte 多項式困擾了大家 60 年的組合模型問題。此外，通過方法上的創新，我在單峰型問題研究上取得一系列突破性的成果，建立的 LC-positivity 方法，被頂級雜誌 J. Combin. Theory Ser. A 的審稿人認為是 ”The contribution in this paper definitely ranks as one of the most exciting that I have seen since the origins of the subject.”。

自從 David 和 Barton 在他們的著作“Combinatorial Chance”中，利用偏微分方程的特徵方法證明排列上的交錯單調子列多項式可表示成Eulerian 多項式的函數以來，這個運算式不斷出現在 Bóna、Carlitz、Gessel、Knuth、Stanley、Wilf 等學者的工作中。我證明了任意具有伽瑪展開式的多項式都存在 David-Barton型的運算式。通過證明 David-Barton 型的運算式具有一般性，增進了人們對伽瑪正性問題的理解。

將分析中的泰勒展式的概念引入組合序列的生成函數之中，賦予幾種新的組合意義，用於解決有關 Chung-Feller 定理的一些公開問題; 推廣 Chung-Feller 定理和波動理論的 Narayana 定理、Spitzer 定理，得到了均勻劃分現象的充分必要條件。