鄭日新Jih-Hsin Cheng
中央研究院數學研究所研究員
學歷
- 美國聖母大學數學博士 (1983)
- 國立清華大學數學碩士 (1979)
- 國立臺灣大學數學學士 (1975)
經歷
- 中央研究院數學研究所研究員 (1988/8 ～迄今)
- 中央研究院數學研究所副研究員 (1983/7 ～ 1988/7)
個人勵志銘
「淨心守志，可會至道」 --- 引自佛典《四十二章經》。
研究柯西黎曼結構幾何分析 發現 Willmore 型不變面積元
因緣際會定心於柯西黎曼結構相關幾何分析的深入研究。與同事黃振芳、普林斯敦的楊建平、義大利比薩高師的 Andrea Malchiodi，共同發展了海 (森堡) 群中超曲面的幾何，證明了三維海群中的 Bernstein 型定理，建立奇點及特徵曲線的結構分類定理，奠定了三維 Alexandrov 型定理證明的基礎。加入清華邱鴻麟後，對高維臍性及Pansu 球的刻劃作出了貢獻。
在柯西黎曼正質量定理及 Yamabe 問題的研究方向上，與楊建平、Andrea Malchiodi 及邱鴻麟先後分別獲致各維度的結果。在帶群作用的柯西黎曼或複流形研究上，與同事蕭欽玉及臺大蔡宜洵利用熱核方法得到局部指標公式。在三維柯西黎曼幾何中構造了兩個不變面積元，即得兩個 Willmore 型能量泛函，與楊建平及合肥中國科技大學的張永兵，在這個方向上探討了與奇異 Yamabe 問題解及其體積重整化的關係。
在其他零星但緊要的課題上， 與 Penn State 的 Jeffrey Case 等合作， 較值一提的是與 Taiji Marugame, 德國 Jena 大學的 Vladimir Matveev 及加州大學 Santa Cruz 分校的 Richard Montgomery，透過理解柯西黎曼幾何中叫 chain 的不變曲線為 Finsler 幾何中 Kropina 度量的短程線，探討了 chain 的廣域聯通性及與柯西黎曼結構的投影等價性。
得獎感言
首先要感謝我的太太，在學術研究的漫長旅途中，感恩她的陪伴、支持與包容。再談我研究的微分幾何學，它的相關數學是宇宙的「法身」，描述這真實世界背後的定律法則，以數學語言呈現。
我個人早期因受 Roger Penrose 運用複幾何做重力量子化的啟發，而投入柯西黎曼結構相關幾何分析的深入研究，途中又遇黃振芳、楊建平等貴人敦促扶持，遂能展開成就一片學術園地，見證禪宗六祖惠能所謂「何期自性，能生萬法」的可能意思，實在感恩與榮幸。
