王金龍Chin-Lung Wang
國立臺灣大學數學系教授
學歷
- 美國哈佛大學數學博士 (1998)
- 國立臺灣大學數學學士 (1990)
經歷
- 國立臺灣大學數學系教授 (2008/8 ～迄今)
- 國立中央大學數學系教授 (2004/8 ～ 2008/7)
個人勵志銘
疫情肆虐，時局詭譎，同島一命，穩步向前。默默耕耘，堅苦卓絕，愛國愛人，與君共勉。
研究量子環的自然性 獲致觀念性的突破
我的研究領域是代數幾何以及 Calabi—Yau 流形模空間理論及其相關的拓樸與量子幾何。我在 1995 發現 CY 模空間上 Weil—Petersson 度量的不完備性與典型奇異點的對應。根據弦論，這導致其內在空間發生 extremal transitions 或 flops。對於後者，我提出 K 等價理論並證明了拓樸學 Betti 數、幾何學 Hodge 數的不變性，並刻畫不變的曲率積分。
Flops 保持拓樸同調群，但不保持古典的交互作用，因此是否存在量子修正成為核心課題。從 2003 開始，我與林惠雯以及猶他大學李元斌組成 LLW 團隊，進行量子環不變性的研究。我們的成果領先世界，並對於高維度空間的解析延拓提供了新想法。我們在 2006 完成了關鍵突破 (數學年鑑 2010)，並在 2011—2014 證明所有 ordinary flops 下的量子不變性。
量子不變量最廣為研究的有 A 模型 (量子環) 與B 模型 (Kodaira—Spencer 理論)。對於比 flops 更複雜的空間相變，A、B 相互影響，各自不再具有不變性。近年來我提出 linked 量子A + B 模型，以了解 extremal transitions 下完整的量子不變性。這是克服弦理論內在空間不唯一性的大膽嘗試。LLW 團隊在 2015 年取得了重要的成果 (JDG 2018)。
最近 LLW 團隊在量子環的自然性問題也取得進展。多年來，由於量子環缺乏類似於古典上同調環的自然性，使得相關研究變得窒礙難行。在 2021 年 AMS 專書 quantum flips 一文，我們提出必須使用「F-manifolds 的非線性嵌入」才能刻畫量子環的自然性。相同的方法也適用於 blowups. 自然性問題已延宕超過 20 年，至此才取得觀念上的突破。
得獎感言
我感謝科技部多年來充分支持我在量子環的研究，此方面的國際競爭非常激烈，因此我也要感謝我的團隊成員們願意持續與我一起投入這項艱辛的研究。欣慰的是，我們的努力也確實看到成果並持續取得進展。
我特別感謝林惠雯。做為我的妻子，使得她從未因為這些突破性的共同研究得到任何肯定，她的研究計畫甚至多次受到不平刪減。沒有她的投入，特別是關鍵性的精準計算，整個研究走不到今天的樣貌。
