王姿月 Julie Tzu-Yueh Wang

Integral Points and Entire Curves

我的研究主要涉及數論中的 Diophantine 幾何與逼近，以及複分析中的值分佈理論。近年來，我的研究成果可大致分為兩個方向：

1. GCD（最大公因數）定理的建立與應用
這一系列研究主要基於我與Aaron Levin的合作。我們建立了一個GCD定理：簡單來說，若考慮複數體上兩個互質的n個變數的多項式，當它們取值n個無零點的全純函數時，其共同零點將非常稀少。這一結果奠定了後續一系列工作的基礎。在此基礎上，我與當時的博士後郭驥和孫嘉梁進一步探討了該方法在Green-Griffiths-Lang猜想（複幾何）及廣義abc猜想（值分佈理論）中的應用。與傳統的複幾何方法不同，我們的證明使用代數技巧，因此不僅能推廣現有結果，更重要的是，我們能明確刻劃Green-Griffiths-Lang猜想中所需排除的集合—這是複幾何中極具挑戰性的問題。

2. Ru-Vojta逼近定理的推廣與應用
Min Ru和Paul Vojta在2020年提出了一個針對一般代數簇的逼近定理。然而，該定理涉及的常數較難計算，因此其應用更為關鍵。我與當時的博士生 郭驥 首先將其應用於漸近的半純函數GCD定理，並進一步與Yu Yasufuku合作，證明了數論中的GCD定理。這一結果極具影響力，因為它取代了Joe Silverman原本需要依賴的Vojta 主要猜想，進一步凸顯了Ru-Vojta定理的重要性。我與Amos Turchet和Erwan Rousseau將該定理應用於複變及函數體，構造了違反Weakly Special猜想的反例。我們還研究了數論中的多項式取值的可除性問題，進一步拓展了Ru-Vojta方法的影響範圍。