沈俊嚴Chun-Yen Shen

國立臺灣大學數學系副教授

研究調和分析 解決懸宕40 年的重要猜想

我的研究主要有兩個方面，調和分析及加性組合學。調和分析領域中的奇異積分算子有界性，一直是調和分析領域最重要的研究問題之一。其原因是有界性的結果可以應用到許多不同的領域，例如偏微分方程、泛函分析、複變函數論、幾何分析，因此奇異積分算子有界性在任意測度空間的特徵，被認為是近代調和分析最重要的未解問題之一。


此問題終於在多年的努力之下，被我們完全解決了，給了奇異積分算子在任意測度空間的有界性特徵，即所謂的雙權T1 特徵。我們的工作已引起後續非常多的發展以及應用。除此之外，獲得T1 特徵之後，最終的目標即是將此T1 定理衍生到最彈性的Tb 特徵，而這最後的雙權理論，我們也在最近完成了。此問題的複雜度與難度，讓論文累積到2 百多頁。這些工作的重要性不僅在調和分析領域寫下重要的一頁，其後續的應用與發展也是讓人非常期待。


我的另一個主要研究領域―加性組合學，是這20 年來發展非常迅速的領域，其中許多問題橫跨分析、組合與數論。有許多知名數學家也投入這領域的研究，這領域的許多結果也被應用到其他領域，例如資訊科學、組合學、圖論、解析數論和幾何測度論等等。


我在這領域的工作，探討了集合在一些很自然的假設之下，存在哪些重要的結構。最近的工作在研究AA+A 集合的尺寸大小估計。我的工作除了證明一個非常好的下界估計，同時也證明一個上界估計，此估計解決了在這領域知名的A. Balog 猜想。

得獎感言

感謝科技部數學學門的支持，自己在做研究路上認識許多互相勉勵的師長、朋友以及學生，能在臺灣長期耕耘做紮實的研究，這是很幸運的事情。謝謝臺大提供良好的環境，最後還要感謝我最重要的家人們，尤其是老婆的許多體諒與鼓勵。

個人勵志銘

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