王業凱 Ye-Kai Wang

發現廣義相對論新定義 有助學界理解重力波

我的研究興趣是廣義相對論中的數學問題。近代的重力理論是基於愛因斯坦在 1915 年提出的廣義相對論。

如同電磁場輻射的理論及其應用從 19 世紀後半葉改變現代人類的生活，廣義相對論一個核心課題是了解重力場的輻射性質 (gravitational radiation)。

但是愛因斯坦方程式的非線性和座標不變性使得其研究難度遠大於電磁學中的馬克斯威爾方程式，要等到 1960 年代物理學家 (Trautman, Bondi, Sachs, Penrose 以及他們的合作者) 才在重力場的輻射理論上取得重大進展：重力場的能量可以明確定義 (Bondi mass/energy)，能量會因為重力場輻射的關係隨時間遞減。

Bondi 等人建立的理論中有個與古典理論截然不同的特徵，其對稱群有個無窮維的超平移子群 (supertranslation)，這使得定義重力場的角動量比較傷腦筋，至今學界還沒有共識，文獻裡能找到的定義都遇到了所謂的超平移任意性：計算角動量時會因為座標選取而有無窮維度的可能性。

與陳泊寧 (University of California, Riverside)、王慕道 (Columbia University)、丘成桐 (Tsinghua University) 的合作文章中，我們證明以上三位學者於 2013 年提出的準局域角動量在虛空無窮遠 (null infinity) 的極限──陳–王–丘總角動量 (Chen-Wang-Yau angular momentum) ──滿足超平移不變性：重力系統經過超平移座標轉換時，Chen-Wang-Yau 總角動量的總變化量 (total flux) 的轉換公式與純超平移 (pure supertranslation) 無關，因此與狹義相對論中的古典角動量轉換公式一致，遵守龐加萊對稱性。這是廣義相對論中第一次發現具有超平移不變性的角動量定義，我們期許它能在理論上、數值模擬中幫助學界更加理解重力波的性質。