林太家 Tai-Chia Lin

成功證明數個基本定理 研究成果深入且多元

I. 具空間效應之Poisson-Nernst-Planck 方程式 (PNP_Steric 方程式)

本人以傅立葉分析方法發展LJ potential 近似理論並以此推導出具空間效應之Poisson-Nernst-Planck 方程式(PNP _Steric 方程式)。另一方面，以非線性橢圓偏微分方程的分析方法證明平衡態PNP_Steric 方程式多重解的存在性。本人使用變數變換處理代數方程組來解決非線性項所造成的困難，並且用來推導溢電流公式，作為支持以PNP_Steric 方程式描述離子通道開關機制的理論依據。

II. 傳統Poisson-Nernst-Planck 方程式的邊界層解

運用非線性橢圓偏微分方程式的分析方法，證明CCPB方程式邊界層解的漸進行為(asymptotic behavior)，以及邊界、內部電位和離子濃度比的關係式。

III. 飽和非線性薛丁格方程式的基態

本人以能量估計法來證明能量最小化序列(minimizing sequence)的緊性，並且得到飽和NLS方程式的基態存在性。這個方法可推廣到有外加亮度(external intensity)的情況，以及得到以外加亮度來產生飽和NLS方程式有多重正解的條件與理論。

IV. 非線性薛丁格方程組的可壓縮、不可壓縮極限

我提出結合兩個波函數一起來推導可壓縮極限的想法，並發現另一個時間尺度與Lyapunov 函數能解決這個問題並且完成不可壓縮極限的證明。這個方法可以推廣到具有旋轉場和井位能的NLS 方程組，推導出帶有旋轉場和井位能的可壓縮、不可壓縮Euler 方程式。

V. Ginzburg-Landau 方程式的漩渦動態

藉由對稱漩渦解線性化算子的譜分析，推導GL 方程式漩渦線 (vortex line) 動態的控制方程式 (governing equation) 以及超流體（由非線性薛丁格方程式所描述）漩渦線動態的控制方程式。這個方法可以推廣到d-wave GL方程式，得到不同的漩渦結構和動態。