陳國璋 Kuo-Chang Chen

投入天體力學的變分方法研究 突破技術瓶頸有成

過去20 多年，變分方法在天體力學有令人振奮的進展，我一直投入此研究方向，尤其專注於幾個技術瓶頸的突破，其一是局部擾動方法的拓撲限制，為此，我與合作者將該方法用在較簡單的多中心模型，得到了一些有趣的經典解（無奇異點的解）與估計，例如我們將三中心問題的作用力極小解數量與斐波那契數列聯繫起來，對三個或更多中心的情況構造混沌解，我還給出了二中心問題的一類經典解為極小解的簡潔判別法。從數值的觀點來看，這些經典解與許多非經典解太接近，能用解析方法來得到這些結論是不容易的。

另一個技術瓶頸是等質量限制，背後原因是該方法高度依賴系統的對稱性。2008 年我發表的一篇關於三體問題逆行解的文章克服了該限制，此後一直無法推進至四體，近年幾項工作不斷改進估計方法，其中一個引入凸最佳化，並應用於四體問題，雖然適用質量範圍較小，但仍成功排除了等質量限制。

此外，我還投入不少心力在多體問題的自似解，稱為中心構形，它們無論在理論還是應用上都有很重要的地位，對我而言更重要的是這類解特別有趣，它們巧妙地聯繫了多個不同數學領域。我們一項工作研究了五體問題凸中心構形的幾何性質，概略地說，我們給出了內外邊比例關係的所有可能範圍，其中有兩種情況有較短內邊，與上世紀30 年代一篇經典論文裡的論斷相悖，我們提供了具體的實例，此成果並非顯而易見的。

得獎感言

感謝評委的再次肯定！前一次獲獎主要憑藉一股衝勁、一些運氣，還有初生之犢不畏虎的精神，勇敢挑戰學術同行最關注的課題與猜想；10 幾年後很榮幸再次獲獎，更多憑藉的是對數學研究的熱忱，對自己研究領域的長期經營與拓展。

清華大學是個做研究的好地方，10 多年來我時常往返於兩岸，尤其經常訪問中國科學院、首都師範大學、南開大學等，也多次到法國與日本訪問交流，尤其是巴黎天文臺與京都大學，期間得到了許多的支持，享受了極大的自由，這對許多其他大學的學術工作者來說，是個奢求。所以，非常感謝清華的同仁，感謝合作者余國巍，還有學術界的許多朋友。